1) Насчёт крестового похода против глагольных рифм: глагольные рифмы не только имеют право на жизнь, но и придают движения тексту создают картину действия в сюжете, а также вполне могут быть точными, быть в составных конструкциях и т.д. То, что приведено в пример глагольных рифм у Михалкова - это детские стихи, а детская поэзия всегда упрощённая, к тому же в пример приведены рифмы классического типа, то есть на окончание. Поэтому данный пример против глагольных рифм вообще не аргумент.

2) Насчёт классических рифм (они же так называемые "квадраты"). Классическая рифма это рифма на окончание, то есть на ударную гласную (реже - на ударный слог) и все последующие звуки после неё. Классическая рифма также не только имеет право на существование и использование, но также могут быть точными (точное окончание).

3) Рифмуются не слоги, а СЛОВА. В словах во внимание берётся как состав согласных, так и состав гласных, но, как правило, в основном определяется ударный слог (или ударный элемент - единство ударной гласной и наиболее звучных согласных) и прилегающие к нему звуки, и к этому элементу подбирается рифма.
Слог вообще - это единство гласного и согласного звуков. На созвучии одних лишь гласных (ассонанс) далеко не уехать. Всю историю рифмы большее внимание уделяется созвучию согласных (аллитерации).

4) Составная рифма (она же упомянута в статье как "разбиение") - суть омограмма, то есть комбинируется путём разрывов-перестановок слогов. То что приведено в пример как "квадратное разбиение" суть каламбурная рифма. Каламбуры действительно просты, и зачастую напрашиваются сами собой. Поэтому выглядят банально. Но в данных примерах разбиения можно отнести к приблизительным, неточным.